Решете (x-2)(x+2)-(x-1)^{3}-4x^{2}]^{2}-(x^3-3)^2-6x(x^3+2x+3)+3x^2

$$( x - 2 ) ( x + 2 ) - ( x - 1 ) ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } ] ^ { 2 } - ( x ^ { 3 } - 3 ) ^ { 2 } - 6 x ( x ^ { 3 } + 2 x + 3 ) + 3 x ^ { 2 }$$

Изчисляване

$$-x^{3}-3x-3$$

Стъпки на решението

Сметнете \left(x-2\right)\left(x+2\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 2.

$$x^{2}-4-\left(x-1\right)^{3}-4x^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, за да разложите \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{2}-4-\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)-4x^{2}$$

За да намерите противоположната стойност на x^{3}-3x^{2}+3x-1, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$x^{2}-4-x^{3}+3x^{2}-3x+1-4x^{2}$$

Групирайте x^{2} и 3x^{2}, за да получите 4x^{2}.

$$4x^{2}-4-x^{3}-3x+1-4x^{2}$$

Съберете -4 и 1, за да се получи -3.

$$4x^{2}-3-x^{3}-3x-4x^{2}$$

Групирайте 4x^{2} и -4x^{2}, за да получите 0.

$$-3-x^{3}-3x$$

Разлагане

$$-x^{3}-3x-3$$

Стъпки на решението

Сметнете \left(x-2\right)\left(x+2\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 2.

$$x^{2}-4-\left(x-1\right)^{3}-4x^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, за да разложите \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{2}-4-\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)-4x^{2}$$

За да намерите противоположната стойност на x^{3}-3x^{2}+3x-1, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$x^{2}-4-x^{3}+3x^{2}-3x+1-4x^{2}$$

Групирайте x^{2} и 3x^{2}, за да получите 4x^{2}.

$$4x^{2}-4-x^{3}-3x+1-4x^{2}$$

Съберете -4 и 1, за да се получи -3.

$$4x^{2}-3-x^{3}-3x-4x^{2}$$

Групирайте 4x^{2} и -4x^{2}, за да получите 0.

$$-3-x^{3}-3x$$