Решете (x-2)^3=-0125

$$( x - 2 ) ^ { 3 } = - 0125$$

Решаване за x

$$x=2$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, за да разложите \left(x-2\right)^{3}.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0\times 125$$

Умножете 0 по 125, за да получите 0.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -8, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=2$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{3}-6x^{2}+12x-8 на x-2, за да получите x^{2}-4x+4. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -4 за b и 4 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{4±0}{2}$$

Решенията са еднакви.

$$x=2$$