Решете (x-2)^2-4x+2=0

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - 4 x + 2 = 0$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{10}+4\approx 7,16227766$$

$$x=4-\sqrt{10}\approx 0,83772234$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

Групирайте -4x и -4x, за да получите -8x.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

Съберете 4 и 2, за да се получи 6.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -8 вместо b и 6 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}$$

Умножете -4 по 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}$$

Съберете 64 с -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Получете корен квадратен от 40.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Противоположното на -8 е 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 8 с 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}$$

Разделете 8+2\sqrt{10} на 2.

$$x=\sqrt{10}+4$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{10} от 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}$$

Разделете 8-2\sqrt{10} на 2.

$$x=4-\sqrt{10}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

Групирайте -4x и -4x, за да получите -8x.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

Съберете 4 и 2, за да се получи 6.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Извадете 6 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$x^{2}-8x=-6$$

Разделете -8 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -4. След това съберете квадрата на -4 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x^{2}-8x+16=-6+16$$

Съберете -6 с 16.

$$x^{2}-8x+16=10$$

Разложете на множител x^{2}-8x+16. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=10$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Опростявайте.

$$x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}$$

Съберете 4 към двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$