Решете (x-2)^2>x(x+12)

$$( x - 2 ) ^ { 2 } > x ( x + 12 )$$

Решаване за x

$$x<\frac{1}{4}$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4>x\left(x+12\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+12.

$$x^{2}-4x+4>x^{2}+12x$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}>12x$$

Групирайте x^{2} и -x^{2}, за да получите 0.

$$-4x+4>12x$$

Извадете 12x и от двете страни.

$$-4x+4-12x>0$$

Групирайте -4x и -12x, за да получите -16x.

$$-16x+4>0$$

Извадете 4 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$-16x>-4$$

Разделете двете страни на -16. Тъй като -16 е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$x<\frac{-4}{-16}$$

Намаляване на дробта \frac{-4}{-16} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на -4.

$$x<\frac{1}{4}$$