Решете (x-2)^2=1+x

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4,302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0,697224362$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

Извадете 1 от 4, за да получите 3.

$$x^{2}-4x+3=x$$

Извадете x и от двете страни.

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

Групирайте -4x и -x, за да получите -5x.

$$x^{2}-5x+3=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -5 вместо b и 3 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

Съберете 25 с -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Противоположното на -5 е 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 5 с \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{13} от 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Извадете x и от двете страни.

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

Групирайте -4x и -x, за да получите -5x.

$$x^{2}-5x+4=1$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$x^{2}-5x=1-4$$

Извадете 4 от 1, за да получите -3.

$$x^{2}-5x=-3$$

Разделете -5 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{5}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{5}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{5}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

Съберете -3 с \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

Разлагане на множители на x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Като правило, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Съберете \frac{5}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$