Решете (x-2)^2+1=2x-3

$$( x - 2 ) ^ { 2 } + 1 = 2 x - 3$$

Решаване за x

$$x=2$$

$$x=4$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Съберете 4 и 1, за да се получи 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Групирайте -4x и -2x, за да получите -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Добавете 3 от двете страни.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Съберете 5 и 3, за да се получи 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-6x+8 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-6 ab=8$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 8 на продукта.

$$-1,-8 -2,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Решението е двойката, която дава сума -6.

$$a=-4 b=-2$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-4=0 и x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Съберете 4 и 1, за да се получи 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Групирайте -4x и -2x, за да получите -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Добавете 3 от двете страни.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Съберете 5 и 3, за да се получи 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx+8. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 8 на продукта.

$$-1,-8 -2,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Решението е двойката, която дава сума -6.

$$a=-4 b=-2$$

Напишете x^{2}-6x+8 като \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Фактор, x в първата и -2 във втората група.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Разложете на множители общия член x-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-4=0 и x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Съберете 4 и 1, за да се получи 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Групирайте -4x и -2x, за да получите -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Добавете 3 от двете страни.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Съберете 5 и 3, за да се получи 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -6 вместо b и 8 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Умножете -4 по 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Съберете 36 с -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Получете корен квадратен от 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

Противоположното на -6 е 6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±2}{2}, когато ± е плюс. Съберете 6 с 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Разделете 8 на 2.

$$x=4$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±2}{2}, когато ± е минус. Извадете 2 от 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Разделете 4 на 2.

$$x=2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=4 x=2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Съберете 4 и 1, за да се получи 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Групирайте -4x и -2x, за да получите -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Извадете 5 и от двете страни.

$$x^{2}-6x=-3-5$$

Извадете 5 от -3, за да получите -8.

$$x^{2}-6x=-8$$

Разделете -6 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -3. След това съберете квадрата на -3 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Съберете -8 с 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Разложете на множител x^{2}-6x+9. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Опростявайте.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Съберете 3 към двете страни на уравнението.

$$x=4 x=2$$