Решете (x-13)((x-7)(x-7)-32)+5(-2(x-7)+40)+2(8+5(x-7))

$$( x - 13 ) ( ( x - 7 ) ( x - 7 ) - 32 ) + 5 ( - 2 ( x - 7 ) + 40 ) + 2 ( 8 + 5 ( x - 7 ) )$$

Изчисляване

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Стъпки на решението

Умножете x-7 по x-7, за да получите \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Извадете 32 от 49, за да получите 17.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+17\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на x-13 по всеки член на x^{2}-14x+17.

$$x^{3}-14x^{2}+17x-13x^{2}+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Групирайте -14x^{2} и -13x^{2}, за да получите -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+17x+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Групирайте 17x и 182x, за да получите 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2 по x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Съберете 14 и 40, за да се получи 54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5 по -2x+54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Групирайте 199x и -10x, за да получите 189x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-221+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Съберете -221 и 270, за да се получи 49.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5 по x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5x-35\right)$$

Извадете 35 от 8, за да получите -27.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(-27+5x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по -27+5x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49-54+10x$$

Извадете 54 от 49, за да получите -5.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-5+10x$$

Групирайте 189x и 10x, за да получите 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Разлагане

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Стъпки на решението

Умножете x-7 по x-7, за да получите \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Извадете 32 от 49, за да получите 17.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+17\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на x-13 по всеки член на x^{2}-14x+17.

$$x^{3}-14x^{2}+17x-13x^{2}+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Групирайте -14x^{2} и -13x^{2}, за да получите -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+17x+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Групирайте 17x и 182x, за да получите 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2 по x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Съберете 14 и 40, за да се получи 54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5 по -2x+54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Групирайте 199x и -10x, за да получите 189x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-221+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Съберете -221 и 270, за да се получи 49.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5 по x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5x-35\right)$$

Извадете 35 от 8, за да получите -27.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(-27+5x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по -27+5x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49-54+10x$$

Извадете 54 от 49, за да получите -5.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-5+10x$$

Групирайте 189x и 10x, за да получите 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$