Решете (x-1)(x-4)leq0quad12

$$( x - 1 ) ( x - 4 ) \leq 0 \quad 12$$

Решаване за x

$$x\in \begin{bmatrix}1,4\end{bmatrix}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по x-4 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-5x+4\leq 0\times 12$$

Умножете 0 по 12, за да получите 0.

$$x^{2}-5x+4\leq 0$$

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -5 за b и 4 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Решете уравнението x=\frac{5±3}{2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=4 x=1$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

За да бъде произведението ≤0, една от стойностите x-4 и x-1 трябва да бъде ≥0, а другата трябва да бъде ≤0. Разгледайте случая, когато x-4\geq 0 и x-1\leq 0.

$$x-4\geq 0 x-1\leq 0$$

Това е невярно за всяко x.

$$x\in \emptyset$$

Разгледайте случая, когато x-4\leq 0 и x-1\geq 0.

$$x-1\geq 0 x-4\leq 0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x\in \left[1,4\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,4\end{bmatrix}$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\in \begin{bmatrix}1,4\end{bmatrix}$$