Решете (x-1)(x^2+x+1)-9-2xleq(x-1)^3+x(3x-2)

$$( x - 1 ) ( x ^ { 2 } + x + 1 ) - 9 - 2 x \leq ( x - 1 ) ^ { 3 } + x ( 3 x - 2 )$$

Решаване за x

$$x\geq -3$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по x^{2}+x+1 и да групирате подобните членове.

$$x^{3}-1-9-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

Извадете 9 от -1, за да получите -10.

$$x^{3}-10-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, за да разложите \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+x\left(3x-2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 3x-2.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+3x^{2}-2x$$

Групирайте -3x^{2} и 3x^{2}, за да получите 0.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+3x-1-2x$$

Групирайте 3x и -2x, за да получите x.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+x-1$$

Извадете x^{3} и от двете страни.

$$x^{3}-10-2x-x^{3}\leq x-1$$

Групирайте x^{3} и -x^{3}, за да получите 0.

$$-10-2x\leq x-1$$

Извадете x и от двете страни.

$$-10-2x-x\leq -1$$

Групирайте -2x и -x, за да получите -3x.

$$-10-3x\leq -1$$

Добавете 10 от двете страни.

$$-3x\leq -1+10$$

Съберете -1 и 10, за да се получи 9.

$$-3x\leq 9$$

Разделете двете страни на -3. Тъй като -3 е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$x\geq \frac{9}{-3}$$

Разделете 9 на -3, за да получите -3.

$$x\geq -3$$