Решете (x-1)(x+2)+3x=4(x-2)-(x-12)

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) + 3 x = 4 ( x - 2 ) - ( x - 12 )$$

Решаване за x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по x+2 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Групирайте x и 3x, за да получите 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

За да намерите противоположната стойност на x-12, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Групирайте 4x и -x, за да получите 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Съберете -8 и 12, за да се получи 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Групирайте 4x и -3x, за да получите x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Извадете 4 от -2, за да получите -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 1 вместо b и -6 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Съберете 1 с 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±5}{2}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Разделете 4 на 2.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±5}{2}, когато ± е минус. Извадете 5 от -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Разделете -6 на 2.

$$x=-3$$

Уравнението сега е решено.

$$x=2 x=-3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по x+2 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Групирайте x и 3x, за да получите 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

За да намерите противоположната стойност на x-12, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Групирайте 4x и -x, за да получите 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Съберете -8 и 12, за да се получи 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Групирайте 4x и -3x, за да получите x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Добавете 2 от двете страни.

$$x^{2}+x=4+2$$

Съберете 4 и 2, за да се получи 6.

$$x^{2}+x=6$$

Разделете 1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{2}. След това съберете квадрата на \frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Съберете 6 с \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Извадете \frac{1}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=2 x=-3$$