Решете (x-1)(3x+1)=15

$$( x - 1 ) ( 3 x + 1 ) = 15$$

Решаване за x

$$x=-2$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по 3x+1 и да групирате подобните членове.

$$3x^{2}-2x-1=15$$

Извадете 15 и от двете страни.

$$3x^{2}-2x-1-15=0$$

Извадете 15 от -1, за да получите -16.

$$3x^{2}-2x-16=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, -2 вместо b и -16 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2\times 3}$$

Съберете 4 с 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2\times 3}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$x=\frac{2±14}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{2±14}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±14}{6}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 14.

$$x=\frac{16}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{16}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{8}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±14}{6}, когато ± е минус. Извадете 14 от 2.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Разделете -12 на 6.

$$x=-2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{8}{3} x=-2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по 3x+1 и да групирате подобните членове.

$$3x^{2}-2x-1=15$$

Добавете 1 от двете страни.

$$3x^{2}-2x=15+1$$

Съберете 15 и 1, за да се получи 16.

$$3x^{2}-2x=16$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{16}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{16}{3}$$

Разделете -\frac{2}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{3}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{3} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{3}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{3}+\frac{1}{9}$$

Съберете \frac{16}{3} и \frac{1}{9}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{49}{9}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{7}{3}$$

Съберете \frac{1}{3} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{8}{3} x=-2$$