Решете (x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)=22

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) = 22$$

Решаване за x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Групирайте -2x и 4x, за да получите 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Съберете 1 и 4, за да се получи 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Сметнете \left(x-3\right)\left(x+3\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

За да намерите противоположната стойност на x^{2}-9, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Групирайте 2x^{2} и -x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Съберете 5 и 9, за да се получи 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Извадете 22 и от двете страни.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Извадете 22 от 14, за да получите -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}+2x-8 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=-8$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -8 на продукта.

$$-1,8 -2,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Решението е двойката, която дава сума 2.

$$a=-2 b=4$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-2=0 и x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Групирайте -2x и 4x, за да получите 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Съберете 1 и 4, за да се получи 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Сметнете \left(x-3\right)\left(x+3\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

За да намерите противоположната стойност на x^{2}-9, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Групирайте 2x^{2} и -x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Съберете 5 и 9, за да се получи 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Извадете 22 и от двете страни.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Извадете 22 от 14, за да получите -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-8. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -8 на продукта.

$$-1,8 -2,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Решението е двойката, която дава сума 2.

$$a=-2 b=4$$

Напишете x^{2}+2x-8 като \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

Фактор, x в първата и 4 във втората група.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-2=0 и x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Групирайте -2x и 4x, за да получите 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Съберете 1 и 4, за да се получи 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Сметнете \left(x-3\right)\left(x+3\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

За да намерите противоположната стойност на x^{2}-9, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Групирайте 2x^{2} и -x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Съберете 5 и 9, за да се получи 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Извадете 22 и от двете страни.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Извадете 22 от 14, за да получите -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 2 вместо b и -8 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Съберете 4 с 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Получете корен квадратен от 36.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±6}{2}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Разделете 4 на 2.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±6}{2}, когато ± е минус. Извадете 6 от -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Разделете -8 на 2.

$$x=-4$$

Уравнението сега е решено.

$$x=2 x=-4$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Групирайте -2x и 4x, за да получите 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Съберете 1 и 4, за да се получи 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Сметнете \left(x-3\right)\left(x+3\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

За да намерите противоположната стойност на x^{2}-9, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Групирайте 2x^{2} и -x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Съберете 5 и 9, за да се получи 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Извадете 14 и от двете страни.

$$x^{2}+2x=22-14$$

Извадете 14 от 22, за да получите 8.

$$x^{2}+2x=8$$

Разделете 2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 1. След това съберете квадрата на 1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Съберете 8 с 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Разложете на множител x^{2}+2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Опростявайте.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$x=2 x=-4$$