Решете (x-frac{3-sqrt{5}}{2})(x-frac{sqrt{5}+3}{2}

$$( x - \frac { 3 - \sqrt { 5 } } { 2 } ) ( x - \frac { \sqrt { 5 } + 3 } { 2 }$$

Изчисляване

$$x^{2}-3x+1$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете x по \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{2x}{2}-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Тъй като \frac{2x}{2} и \frac{3-\sqrt{5}}{2} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{2x-\left(3-\sqrt{5}\right)}{2}\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Извършете умноженията в 2x-\left(3-\sqrt{5}\right).

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете x по \frac{2}{2}.

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\left(\frac{2x}{2}-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Тъй като \frac{2x}{2} и \frac{\sqrt{5}+3}{2} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\times \frac{2x-\left(\sqrt{5}+3\right)}{2}$$

Извършете умноженията в 2x-\left(\sqrt{5}+3\right).

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\times \frac{2x-\sqrt{5}-3}{2}$$

Умножете \frac{2x-3+\sqrt{5}}{2} по \frac{2x-\sqrt{5}-3}{2}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{\left(2x-3+\sqrt{5}\right)\left(2x-\sqrt{5}-3\right)}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$\frac{\left(2x-3+\sqrt{5}\right)\left(2x-\sqrt{5}-3\right)}{4}$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на 2x-3+\sqrt{5} по всеки член на 2x-\sqrt{5}-3.

$$\frac{4x^{2}-2x\sqrt{5}-6x-6x+3\sqrt{5}+9+2\sqrt{5}x-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

Групирайте -6x и -6x, за да получите -12x.

$$\frac{4x^{2}-2x\sqrt{5}-12x+3\sqrt{5}+9+2\sqrt{5}x-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

Групирайте -2x\sqrt{5} и 2\sqrt{5}x, за да получите 0.

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+9-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+9-5-3\sqrt{5}}{4}$$

Извадете 5 от 9, за да получите 4.

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+4-3\sqrt{5}}{4}$$

Групирайте 3\sqrt{5} и -3\sqrt{5}, за да получите 0.

$$\frac{4x^{2}-12x+4}{4}$$

Разделете всеки член на 4x^{2}-12x+4 на 4, за да получите 1-3x+x^{2}.

$$1-3x+x^{2}$$

Разлагане на множители

$$\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$