Решете (x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4)

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

Решаване за x

$$x>\frac{3}{8}$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по x-\frac{1}{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Групирайте x^{2} и 2x^{2}, за да получите 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Групирайте -3x и -x, за да получите -4x.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по x^{2}+\frac{1}{4}.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

Групирайте 3x^{2} и -3x^{2}, за да получите 0.

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

Извадете \frac{9}{4} и от двете страни.

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

Извадете \frac{9}{4} от \frac{3}{4}, за да получите -\frac{3}{2}.

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

Разделете двете страни на -4. Тъй като -4 е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

Изразете \frac{-\frac{3}{2}}{-4} като една дроб.

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

Умножете 2 по -4, за да получите -8.

$$x>\frac{-3}{-8}$$

Дробта \frac{-3}{-8} може да бъде опростена до \frac{3}{8} чрез премахване на знака минус от числителя и знаменателя.

$$x>\frac{3}{8}$$