Решете (x)=x-1+2e^-x

$$( x ) = x - 1 + 2 e ^ { - x }$$

Решаване за x

$$x=\ln(2)\approx 0,693147181$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Извадете x и от двете страни.

$$x-x=-1+2e^{-x}$$

Групирайте x и -x, за да получите 0.

$$0=-1+2e^{-x}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$-1+2e^{-x}=0$$

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$2e^{-x}-1=0$$

Съберете 1 към двете страни на уравнението.

$$2e^{-x}=1$$

Разделете двете страни на 2.

$$e^{-x}=\frac{1}{2}$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(e^{-x})=\log(\frac{1}{2})$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$-x\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

Разделете двете страни на \log(e).

$$-x=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

Разделете двете страни на -1.

$$x=-\frac{\ln(2)}{-1}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\ln(2)+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$