Премини към основното съдържание
Решаване за x
Tick mark Image
Граф

Подобни проблеми от търсенето в мрежата

Дял

x-3x^{2}=-7x+2
Извадете 3x^{2} и от двете страни.
x-3x^{2}+7x=2
Добавете 7x от двете страни.
8x-3x^{2}=2
Групирайте x и 7x, за да получите 8x.
8x-3x^{2}-2=0
Извадете 2 и от двете страни.
-3x^{2}+8x-2=0
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -3 вместо a, 8 вместо b и -2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}
Повдигане на квадрат на 8.
x=\frac{-8±\sqrt{64+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}
Умножете -4 по -3.
x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\left(-3\right)}
Умножете 12 по -2.
x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}
Съберете 64 с -24.
x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}
Получете корен квадратен от 40.
x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6}
Умножете 2 по -3.
x=\frac{2\sqrt{10}-8}{-6}
Сега решете уравнението x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6}, когато ± е плюс. Съберете -8 с 2\sqrt{10}.
x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}
Разделете -8+2\sqrt{10} на -6.
x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{-6}
Сега решете уравнението x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{10} от -8.
x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}
Разделете -8-2\sqrt{10} на -6.
x=\frac{4-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}
Уравнението сега е решено.
x-3x^{2}=-7x+2
Извадете 3x^{2} и от двете страни.
x-3x^{2}+7x=2
Добавете 7x от двете страни.
8x-3x^{2}=2
Групирайте x и 7x, за да получите 8x.
-3x^{2}+8x=2
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
\frac{-3x^{2}+8x}{-3}=\frac{2}{-3}
Разделете двете страни на -3.
x^{2}+\frac{8}{-3}x=\frac{2}{-3}
Делението на -3 отменя умножението по -3.
x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{2}{-3}
Разделете 8 на -3.
x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{2}{3}
Разделете 2 на -3.
x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}
Разделете -\frac{8}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{4}{3}. След това съберете квадрата на -\frac{4}{3} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{16}{9}
Повдигнете на квадрат -\frac{4}{3}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.
x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{10}{9}
Съберете -\frac{2}{3} и \frac{16}{9}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.
\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}
Разложете на множител x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}
Опростявайте.
x=\frac{\sqrt{10}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}
Съберете \frac{4}{3} към двете страни на уравнението.