Решете (x)=3x^2-3x-6

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } - 3 x - 6$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{22} + 2}{3} \approx 2,230138587$$

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{3}\approx -0,896805253$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$x-3x^{2}=-3x-6$$

Добавете 3x от двете страни.

$$x-3x^{2}+3x=-6$$

Групирайте x и 3x, за да получите 4x.

$$4x-3x^{2}=-6$$

Добавете 6 от двете страни.

$$4x-3x^{2}+6=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-3x^{2}+4x+6=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -3 вместо a, 4 вместо b и 6 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Повдигане на квадрат на 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете -4 по -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 12 по 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+72}}{2\left(-3\right)}$$

Съберете 16 с 72.

$$x=\frac{-4±\sqrt{88}}{2\left(-3\right)}$$

Получете корен квадратен от 88.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 2 по -3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{-6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{-6}, когато ± е плюс. Съберете -4 с 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}-4}{-6}$$

Разделете -4+2\sqrt{22} на -6.

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{-6}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{22} от -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{22}-4}{-6}$$

Разделете -4-2\sqrt{22} на -6.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{3} x=\frac{\sqrt{22}+2}{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$x-3x^{2}=-3x-6$$

Добавете 3x от двете страни.

$$x-3x^{2}+3x=-6$$

Групирайте x и 3x, за да получите 4x.

$$4x-3x^{2}=-6$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x=-6$$

Разделете двете страни на -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Делението на -3 отменя умножението по -3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=-\frac{6}{-3}$$

Разделете 4 на -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Разделете -6 на -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=2$$

Разделете -\frac{4}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{2}{3}. След това съберете квадрата на -\frac{2}{3} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{2}{3}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

Съберете 2 с \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

Съберете \frac{2}{3} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{22}}{3}$$