Решете (x)=3(x-5)(x+3)

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5,2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2,878220367$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x-15 по x+3 и да групирате подобните членове.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Добавете 6x от двете страни.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Групирайте x и 6x, за да получите 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Добавете 45 от двете страни.

$$7x-3x^{2}+45=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -3 вместо a, 7 вместо b и 45 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Повдигане на квадрат на 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете -4 по -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 12 по 45.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

Съберете 49 с 540.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 2 по -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}, когато ± е плюс. Съберете -7 с \sqrt{589}.

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

Разделете -7+\sqrt{589} на -6.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{589} от -7.

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

Разделете -7-\sqrt{589} на -6.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x-15 по x+3 и да групирате подобните членове.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Добавете 6x от двете страни.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Групирайте x и 6x, за да получите 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+7x=-45$$

Разделете двете страни на -3.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

Делението на -3 отменя умножението по -3.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

Разделете 7 на -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

Разделете -45 на -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

Разделете -\frac{7}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{7}{6}. След това съберете квадрата на -\frac{7}{6} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{7}{6}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

Съберете 15 с \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

Съберете \frac{7}{6} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$