Решете (x)=212x-5000-x^2

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183,795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27,204086952$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 212x и от двете страни.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Групирайте x и -212x, за да получите -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Извадете -5000 и от двете страни.

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

Противоположното на -5000 е 5000.

$$-211x+5000=-x^{2}$$

Добавете x^{2} от двете страни.

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}-211x+5000=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -211 вместо b и 5000 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -211.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

Умножете -4 по 5000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

Съберете 44521 с -20000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

Противоположното на -211 е 211.

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 211 с \sqrt{24521}.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{24521} от 211.

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 212x и от двете страни.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Групирайте x и -212x, за да получите -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Добавете x^{2} от двете страни.

$$-211x+x^{2}=-5000$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-211x=-5000$$

Разделете -211 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{211}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{211}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{211}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

Съберете -5000 с \frac{44521}{4}.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-211x+\frac{44521}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

Съберете \frac{211}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$