Решете (x)=-x^2+4x+6

$$( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 6$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4,372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1,372281323$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Добавете x^{2} от двете страни.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Извадете 4x и от двете страни.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Групирайте x и -4x, за да получите -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

Извадете 6 и от двете страни.

$$-3x+x^{2}-6=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}-3x-6=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -3 вместо b и -6 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

Съберете 9 с 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 3 с \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{33} от 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Добавете x^{2} от двете страни.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Извадете 4x и от двете страни.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Групирайте x и -4x, за да получите -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=6$$

Разделете -3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

Съберете 6 с \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Съберете \frac{3}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$