Решете (x)=-2x^2+2

$$( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 2$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}\approx 0,780776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}\approx -1,280776406$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Добавете 2x^{2} от двете страни.

$$x+2x^{2}=2$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$x+2x^{2}-2=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$2x^{2}+x-2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 1 вместо b и -2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

Съберете 1 с 16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±\sqrt{17}}{4}, когато ± е плюс. Съберете -1 с \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±\sqrt{17}}{4}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{17} от -1.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Добавете 2x^{2} от двете страни.

$$x+2x^{2}=2$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x=2$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{2}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{2}{2}$$

Разделете 2 на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=1$$

Разделете \frac{1}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{4}. След това съберете квадрата на \frac{1}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

Съберете 1 с \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Извадете \frac{1}{4} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}$$