Решете (x)=sqrt{x+5}

$$( x ) = \sqrt { x + 5 }$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2,791287847$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x+5} и получавате x+5.

$$x^{2}=x+5$$

Извадете x и от двете страни.

$$x^{2}-x=5$$

Извадете 5 и от двете страни.

$$x^{2}-x-5=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -1 вместо b и -5 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-5\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2}$$

Съберете 1 с 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±\sqrt{21}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 1 с \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±\sqrt{21}}{2}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{21} от 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Заместете \frac{\sqrt{21}+1}{2} вместо x в уравнението x=\sqrt{x+5}.

$$\frac{\sqrt{21}+1}{2}=\sqrt{\frac{\sqrt{21}+1}{2}+5}$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} отговаря на уравнението.

$$\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}$$

Заместете \frac{1-\sqrt{21}}{2} вместо x в уравнението x=\sqrt{x+5}.

$$\frac{1-\sqrt{21}}{2}=\sqrt{\frac{1-\sqrt{21}}{2}+5}$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}\right)$$

Уравнението x=\sqrt{x+5} има уникално решение.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$