Решете (x)=sqrt{(x-1)}

$$( x ) = \sqrt { ( x - 1 ) }$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+0,866025404i$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x-1} и получавате x-1.

$$x^{2}=x-1$$

Извадете x и от двете страни.

$$x^{2}-x=-1$$

Добавете 1 от двете страни.

$$x^{2}-x+1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -1 вместо b и 1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2}$$

Съберете 1 с -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

Получете корен квадратен от -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}, когато ± е плюс. Съберете 1 с i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}, когато ± е минус. Извадете i\sqrt{3} от 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Заместете \frac{1+\sqrt{3}i}{2} вместо x в уравнението x=\sqrt{x-1}.

$$\frac{1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{3}i}{2}-1}$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} отговаря на уравнението.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Заместете \frac{-\sqrt{3}i+1}{2} вместо x в уравнението x=\sqrt{x-1}.

$$\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}-1}$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} не отговаря на уравнението.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}\right)$$

Уравнението x=\sqrt{x-1} има уникално решение.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$