Решете (x)=x^2-2x/2+3

$$( x ) = \frac { x ^ { 2 } - 2 x } { 2 + 3 }$$

Решаване за x

$$x=7$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Съберете 2 и 3, за да се получи 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Разделете всеки член на x^{2}-2x на 5, за да получите \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Извадете \frac{1}{5}x^{2} и от двете страни.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Добавете \frac{2}{5}x от двете страни.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Групирайте x и \frac{2}{5}x, за да получите \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(\frac{7}{5}-\frac{1}{5}x\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и \frac{7-x}{5}=0.

$$x=0 x=7$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Съберете 2 и 3, за да се получи 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Разделете всеки член на x^{2}-2x на 5, за да получите \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Извадете \frac{1}{5}x^{2} и от двете страни.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Добавете \frac{2}{5}x от двете страни.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Групирайте x и \frac{2}{5}x, за да получите \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -\frac{1}{5} вместо a, \frac{7}{5} вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\sqrt{\left(\frac{7}{5}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Получете корен квадратен от \left(\frac{7}{5}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Умножете 2 по -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}}, когато ± е плюс. Съберете -\frac{7}{5} и \frac{7}{5}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x=\frac{0}{-\frac{2}{5}}$$

Разделете 0 на -\frac{2}{5} чрез умножаване на 0 по обратната стойност на -\frac{2}{5}.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}}, когато ± е минус. Извадете \frac{7}{5} от -\frac{7}{5}, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Разделете -\frac{14}{5} на -\frac{2}{5} чрез умножаване на -\frac{14}{5} по обратната стойност на -\frac{2}{5}.

$$x=7$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=7$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Съберете 2 и 3, за да се получи 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Разделете всеки член на x^{2}-2x на 5, за да получите \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Извадете \frac{1}{5}x^{2} и от двете страни.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Добавете \frac{2}{5}x от двете страни.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Групирайте x и \frac{2}{5}x, за да получите \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

Умножете и двете страни по -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x}{-\frac{1}{5}}=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Делението на -\frac{1}{5} отменя умножението по -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{\frac{7}{5}}{-\frac{1}{5}}x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Разделете \frac{7}{5} на -\frac{1}{5} чрез умножаване на \frac{7}{5} по обратната стойност на -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Разделете 0 на -\frac{1}{5} чрез умножаване на 0 по обратната стойност на -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-7x=0$$

Разделете -7 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{7}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{7}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{7}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Съберете \frac{7}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=7 x=0$$