Решете (x)=3x^2-4/6+x

$$( x ) = \frac { 3 x ^ { 2 } - 4 } { 6 + x }$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 3}{2} \approx 3,561552813$$

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\approx -0,561552813$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете \frac{3x^{2}-4}{6+x} и от двете страни.

$$x-\frac{3x^{2}-4}{6+x}=0$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете x по \frac{6+x}{6+x}.

$$\frac{x\left(6+x\right)}{6+x}-\frac{3x^{2}-4}{6+x}=0$$

Тъй като \frac{x\left(6+x\right)}{6+x} и \frac{3x^{2}-4}{6+x} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{x\left(6+x\right)-\left(3x^{2}-4\right)}{6+x}=0$$

Извършете умноженията в x\left(6+x\right)-\left(3x^{2}-4\right).

$$\frac{6x+x^{2}-3x^{2}+4}{6+x}=0$$

Обединете подобните членове в 6x+x^{2}-3x^{2}+4.

$$\frac{6x-2x^{2}+4}{6+x}=0$$

Променливата x не може да бъде равна на -6, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x+6.

$$6x-2x^{2}+4=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-2x^{2}+6x+4=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, 6 вместо b и 4 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 36 с 32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{68}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 68.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{-4}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-6}{-4}$$

Разделете -6+2\sqrt{17} на -4.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{-4}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{17} от -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-6}{-4}$$

Разделете -6-2\sqrt{17} на -4.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{2} x=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете \frac{3x^{2}-4}{6+x} и от двете страни.

$$x-\frac{3x^{2}-4}{6+x}=0$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете x по \frac{6+x}{6+x}.

$$\frac{x\left(6+x\right)}{6+x}-\frac{3x^{2}-4}{6+x}=0$$

Тъй като \frac{x\left(6+x\right)}{6+x} и \frac{3x^{2}-4}{6+x} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{x\left(6+x\right)-\left(3x^{2}-4\right)}{6+x}=0$$

Извършете умноженията в x\left(6+x\right)-\left(3x^{2}-4\right).

$$\frac{6x+x^{2}-3x^{2}+4}{6+x}=0$$

Обединете подобните членове в 6x+x^{2}-3x^{2}+4.

$$\frac{6x-2x^{2}+4}{6+x}=0$$

Променливата x не може да бъде равна на -6, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x+6.

$$6x-2x^{2}+4=0$$

Извадете 4 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$6x-2x^{2}=-4$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=-4$$

Разделете двете страни на -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Делението на -2 отменя умножението по -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Разделете 6 на -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{-2}$$

Разделете -4 на -2.

$$x^{2}-3x=2$$

Разделете -3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Съберете 2 с \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Съберете \frac{3}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$