Решете (x)=2/3x(2x+9)-5x+1

$$( x ) = \frac { 2 } { 3 } x ( 2 x + 9 ) - 5 x + 1$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx -0-0,866025404i$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx 0,866025404i$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{2}{3}x по 2x+9.

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Изразете \frac{2}{3}\times 2 като една дроб.

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Изразете \frac{2}{3}\times 9 като една дроб.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

Умножете 2 по 9, за да получите 18.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

Разделете 18 на 3, за да получите 6.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

Групирайте 6x и -5x, за да получите x.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

Извадете \frac{4}{3}x^{2} и от двете страни.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

Извадете x и от двете страни.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

Групирайте x и -x, за да получите 0.

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

Умножете двете страни по -\frac{3}{4} – реципрочната стойност на -\frac{4}{3}.

$$x^{2}=1\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Умножете 1 по -\frac{3}{4}, за да получите -\frac{3}{4}.

$$x^{2}=-\frac{3}{4}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2} x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{2}{3}x по 2x+9.

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Изразете \frac{2}{3}\times 2 като една дроб.

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Изразете \frac{2}{3}\times 9 като една дроб.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

Умножете 2 по 9, за да получите 18.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

Разделете 18 на 3, за да получите 6.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

Групирайте 6x и -5x, за да получите x.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

Извадете \frac{4}{3}x^{2} и от двете страни.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

Извадете x и от двете страни.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

Групирайте x и -x, за да получите 0.

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$-\frac{4}{3}x^{2}-1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -\frac{4}{3} вместо a, 0 вместо b и -1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Умножете -4 по -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{3}\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Умножете \frac{16}{3} по -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{16}{3}}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Получете корен квадратен от -\frac{16}{3}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Умножете 2 по -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}}, когато ± е плюс.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}}, когато ± е минус.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$