Решете (x^2-y^2)dx-(2xy)dy=0

$$( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) d x - ( 2 x y ) d y = 0$$

Решаване за d (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&x=-\sqrt{3}y\text{ or }x=\sqrt{3}y\text{ or }x=0\end{matrix}\right,$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Умножете y по y, за да получите y^{2}.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)dx-2xy^{2}d=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-y^{2} по d.

$$\left(x^{2}d-y^{2}d\right)x-2xy^{2}d=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}d-y^{2}d по x.

$$dx^{3}-y^{2}dx-2xy^{2}d=0$$

Групирайте -y^{2}dx и -2xy^{2}d, за да получите -3y^{2}dx.

$$dx^{3}-3y^{2}dx=0$$

Групирайте всички членове, съдържащи d.

$$\left(x^{3}-3y^{2}x\right)d=0$$

Уравнението е в стандартна форма.

$$\left(x^{3}-3xy^{2}\right)d=0$$

Разделете 0 на x^{3}-3y^{2}x.

$$d=0$$

Решаване за d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&|x|=\sqrt{3}|y|\text{ or }x=0\end{matrix}\right,$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Умножете y по y, за да получите y^{2}.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)dx-2xy^{2}d=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-y^{2} по d.

$$\left(x^{2}d-y^{2}d\right)x-2xy^{2}d=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}d-y^{2}d по x.

$$dx^{3}-y^{2}dx-2xy^{2}d=0$$

Групирайте -y^{2}dx и -2xy^{2}d, за да получите -3y^{2}dx.

$$dx^{3}-3y^{2}dx=0$$

Групирайте всички членове, съдържащи d.

$$\left(x^{3}-3y^{2}x\right)d=0$$

Уравнението е в стандартна форма.

$$\left(x^{3}-3xy^{2}\right)d=0$$

Разделете 0 на x^{3}-3y^{2}x.

$$d=0$$

Решаване за x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\sqrt{3}y\text{; }x=0\text{; }x=-\sqrt{3}y\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$

Решаване за x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-\sqrt{3}y\text{; }x=0\text{; }x=\sqrt{3}y\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$