Решете (x^2-x-2)

$$( x ^ { 2 } - x - 2 )$$

Разлагане на множители

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-2 b=1$$

Напишете x^{2}-x-2 като \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Разложете на множители x в x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-2=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Съберете 1 с 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Получете корен квадратен от 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±3}{2}, когато ± е плюс. Съберете 1 с 3.

$$x=\frac{4}{2}$$

Разделете 4 на 2.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±3}{2}, когато ± е минус. Извадете 3 от 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Разделете -2 на 2.

$$x=-1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 2 и x_{2} с -1.

$$x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$