Решете (x^2-9x+20)=(x+2)=

$$( x ^ { 2 } - 9 x + 20 ) = ( x + 2 ) =$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{7}+5\approx 7,645751311$$

$$x=5-\sqrt{7}\approx 2,354248689$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете x и от двете страни.

$$x^{2}-9x+20-x=2$$

Групирайте -9x и -x, за да получите -10x.

$$x^{2}-10x+20=2$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$x^{2}-10x+20-2=0$$

Извадете 2 от 20, за да получите 18.

$$x^{2}-10x+18=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -10 вместо b и 18 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

Умножете -4 по 18.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-72}}{2}$$

Съберете 100 с -72.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Получете корен квадратен от 28.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Противоположното на -10 е 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 10 с 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+10}{2}$$

Разделете 10+2\sqrt{7} на 2.

$$x=\sqrt{7}+5$$

Сега решете уравнението x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{7} от 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{7}}{2}$$

Разделете 10-2\sqrt{7} на 2.

$$x=5-\sqrt{7}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{7}+5 x=5-\sqrt{7}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете x и от двете страни.

$$x^{2}-9x+20-x=2$$

Групирайте -9x и -x, за да получите -10x.

$$x^{2}-10x+20=2$$

Извадете 20 и от двете страни.

$$x^{2}-10x=2-20$$

Извадете 20 от 2, за да получите -18.

$$x^{2}-10x=-18$$

Разделете -10 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -5. След това съберете квадрата на -5 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-18+\left(-5\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$x^{2}-10x+25=-18+25$$

Съберете -18 с 25.

$$x^{2}-10x+25=7$$

Разложете на множител x^{2}-10x+25. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=7$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Опростявайте.

$$x-5=\sqrt{7} x-5=-\sqrt{7}$$

Съберете 5 към двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{7}+5 x=5-\sqrt{7}$$