Решете (x^2-4x+3)+(3x^2-3x-5)

$$( x ^ { 2 } - 4 x + 3 ) + ( 3 x ^ { 2 } - 3 x - 5 )$$

Изчисляване

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Стъпки на решението

Групирайте x^{2} и 3x^{2}, за да получите 4x^{2}.

$$4x^{2}-4x+3-3x-5$$

Групирайте -4x и -3x, за да получите -7x.

$$4x^{2}-7x+3-5$$

Извадете 5 от 3, за да получите -2.

$$4x^{2}-7x-2$$

Разлагане на множители

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Стъпки на решението

Умножете и групирайте подобните членове.

$$4x^{2}-7x-2$$

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 4x^{2}+ax+bx-2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -8 на продукта.

$$1,-8 2,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Решението е двойката, която дава сума -7.

$$a=-8 b=1$$

Напишете 4x^{2}-7x-2 като \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)$$

Разложете на множители 4x в 4x^{2}-8x.

$$4x\left(x-2\right)+x-2$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$