Решете (x^2-3x+5)+(2x^2-7x-4)=

$$( x ^ { 2 } - 3 x + 5 ) + ( 2 x ^ { 2 } - 7 x - 4 ) =$$

Изчисляване

$$3x^{2}-10x+1$$

Стъпки на решението

Групирайте x^{2} и 2x^{2}, за да получите 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x+5-7x-4$$

Групирайте -3x и -7x, за да получите -10x.

$$3x^{2}-10x+5-4$$

Извадете 4 от 5, за да получите 1.

$$3x^{2}-10x+1$$

Разлагане на множители

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте x^{2} и 2x^{2}, за да получите 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-3x+5-7x-4)$$

Групирайте -3x и -7x, за да получите -10x.

$$factor(3x^{2}-10x+5-4)$$

Извадете 4 от 5, за да получите 1.

$$factor(3x^{2}-10x+1)$$

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x+1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\times 3}$$

Съберете 100 с -12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 88.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

Противоположното на -10 е 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6}, когато ± е плюс. Съберете 10 с 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{6}$$

Разделете 10+2\sqrt{22} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{22}+5}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{22} от 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{6}$$

Разделете 10-2\sqrt{22} на 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{22}}{3}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{5+\sqrt{22}}{3} и x_{2} с \frac{5-\sqrt{22}}{3}.

$$3x^{2}-10x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)$$