Решете (x^2-1)(x+3)^2=0

$$( x ^ { 2 } - 1 ) ( x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Решаване за x

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-3$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+3\right)^{2}.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-1 по x^{2}+6x+9 и да групирате подобните членове.

$$x^{4}+6x^{3}+8x^{2}-6x-9=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -9, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=1$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{4}+6x^{3}+8x^{2}-6x-9 на x-1, за да получите x^{3}+7x^{2}+15x+9. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$x^{3}+7x^{2}+15x+9=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 9, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=-1$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{3}+7x^{2}+15x+9 на x+1, за да получите x^{2}+6x+9. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 6 за b и 9 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Решенията са еднакви.

$$x=-3$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=1 x=-1 x=-3$$