Решете (x^2-1)^2=0

$$( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } = 0$$

Решаване за x

$$x=1$$

$$x=-1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1=0$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$x^{4}-2x^{2}+1=0$$

Заместете x^{2} с t.

$$t^{2}-2t+1=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -2 за b и 1 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$t=\frac{2±0}{2}$$

Решенията са еднакви.

$$t=1$$

Тъй като x=t^{2}, решенията се получават чрез оценяване на x=±\sqrt{t} за позитивни t.

$$x=-1 x=1$$