Решете (x^2+3x+1)

$$( x ^ { 2 } + 3 x + 1 )$$

Разлагане на множители

$$\left(x-\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}-3}{2}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x+1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2}$$

Съберете 9 с -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -3 с \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{5} от -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{-3+\sqrt{5}}{2} и x_{2} с \frac{-3-\sqrt{5}}{2}.

$$x^{2}+3x+1=\left(x-\frac{\sqrt{5}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\right)$$

Изчисляване

$$x^{2}+3x+1$$