Решете (x^2+1)^2-7(x^2+1)+10

$$( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - 7 ( x ^ { 2 } + 1 ) + 10$$

Изчисляване

$$x^{4}-5x^{2}+4$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1-7\left(x^{2}+1\right)+10$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$x^{4}+2x^{2}+1-7\left(x^{2}+1\right)+10$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -7 по x^{2}+1.

$$x^{4}+2x^{2}+1-7x^{2}-7+10$$

Групирайте 2x^{2} и -7x^{2}, за да получите -5x^{2}.

$$x^{4}-5x^{2}+1-7+10$$

Извадете 7 от 1, за да получите -6.

$$x^{4}-5x^{2}-6+10$$

Съберете -6 и 10, за да се получи 4.

$$x^{4}-5x^{2}+4$$

Разлагане

$$x^{4}-5x^{2}+4$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1-7\left(x^{2}+1\right)+10$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$x^{4}+2x^{2}+1-7\left(x^{2}+1\right)+10$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -7 по x^{2}+1.

$$x^{4}+2x^{2}+1-7x^{2}-7+10$$

Групирайте 2x^{2} и -7x^{2}, за да получите -5x^{2}.

$$x^{4}-5x^{2}+1-7+10$$

Извадете 7 от 1, за да получите -6.

$$x^{4}-5x^{2}-6+10$$

Съберете -6 и 10, за да се получи 4.

$$x^{4}-5x^{2}+4$$