Решете (x+y)(x-y)(x^{2}+y^{2})+x^{2}(y^{2}-x^2)-y^2(x^2+y^2)

$$( x + y ) ( x - y ) ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + x ^ { 2 } ( y ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) - y ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } )$$

Изчисляване

$$-2y^{4}$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+y по x-y и да групирате подобните членове.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Сметнете \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2} по y^{2}-x^{2}.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Групирайте x^{4} и -x^{4}, за да получите 0.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите y^{2} по x^{2}+y^{2}.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

За да намерите противоположната стойност на y^{2}x^{2}+y^{4}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

Групирайте x^{2}y^{2} и -y^{2}x^{2}, за да получите 0.

$$-y^{4}-y^{4}$$

Групирайте -y^{4} и -y^{4}, за да получите -2y^{4}.

$$-2y^{4}$$

Разлагане

$$-2y^{4}$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+y по x-y и да групирате подобните членове.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Сметнете \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2} по y^{2}-x^{2}.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Групирайте x^{4} и -x^{4}, за да получите 0.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите y^{2} по x^{2}+y^{2}.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

За да намерите противоположната стойност на y^{2}x^{2}+y^{4}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

Групирайте x^{2}y^{2} и -y^{2}x^{2}, за да получите 0.

$$-y^{4}-y^{4}$$

Групирайте -y^{4} и -y^{4}, за да получите -2y^{4}.

$$-2y^{4}$$