Решете (x+7)x=13*2

$$( x + 7 ) x = 13 \cdot 2$$

Решаване за x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 7}{2} \approx 2,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}\approx -9,684658438$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+7 по x.

$$x^{2}+7x=13\times 2$$

Умножете 13 по 2, за да получите 26.

$$x^{2}+7x=26$$

Извадете 26 и от двете страни.

$$x^{2}+7x-26=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 7 вместо b и -26 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-26\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -26.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+104}}{2}$$

Съберете 49 с 104.

$$x=\frac{-7±\sqrt{153}}{2}$$

Получете корен квадратен от 153.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -7 с 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2}, когато ± е минус. Извадете 3\sqrt{17} от -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+7 по x.

$$x^{2}+7x=13\times 2$$

Умножете 13 по 2, за да получите 26.

$$x^{2}+7x=26$$

Разделете 7 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{7}{2}. След това съберете квадрата на \frac{7}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=26+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{7}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=26+\frac{49}{4}$$

Съберете 26 с \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{153}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Извадете \frac{7}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$