Решете (x+6)-3*x+2=(x+6)*x

$$( x + 6 ) - 3 \cdot x + 2 = ( x + 6 ) \cdot x$$

Решаване за x

$$x=2\sqrt{6}-4\approx 0,898979486$$

$$x=-2\sqrt{6}-4\approx -8,898979486$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте x и -3x, за да получите -2x.

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

Съберете 6 и 2, за да се получи 8.

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+6 по x.

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

Извадете 6x и от двете страни.

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

Групирайте -2x и -6x, за да получите -8x.

$$-8x+8-x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}-8x+8=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, -8 вместо b и 8 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 64 с 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 96.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Противоположното на -8 е 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2}, когато ± е плюс. Съберете 8 с 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{-2}$$

Разделете 8+4\sqrt{6} на -2.

$$x=-2\sqrt{6}-4$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{6} от 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{-2}$$

Разделете 8-4\sqrt{6} на -2.

$$x=2\sqrt{6}-4$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-2\sqrt{6}-4 x=2\sqrt{6}-4$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Групирайте x и -3x, за да получите -2x.

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

Съберете 6 и 2, за да се получи 8.

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+6 по x.

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

Извадете 6x и от двете страни.

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

Групирайте -2x и -6x, за да получите -8x.

$$-8x+8-x^{2}=0$$

Извадете 8 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$-8x-x^{2}=-8$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x=-8$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Разделете -8 на -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{8}{-1}$$

Разделете -8 на -1.

$$x^{2}+8x=8$$

Разделете 8 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 4. След това съберете квадрата на 4 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+8x+4^{2}=8+4^{2}$$

Повдигане на квадрат на 4.

$$x^{2}+8x+16=8+16$$

Съберете 8 с 16.

$$x^{2}+8x+16=24$$

Разложете на множител x^{2}+8x+16. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=24$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Опростявайте.

$$x+4=2\sqrt{6} x+4=-2\sqrt{6}$$

Извадете 4 и от двете страни на уравнението.

$$x=2\sqrt{6}-4 x=-2\sqrt{6}-4$$