Решете (x+6)^2-16=0

$$( x + 6 ) ^ { 2 } - 16 = 0$$

Решаване за x

$$x=-2$$

$$x=-10$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Извадете 16 от 36, за да получите 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}+12x+20 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=12 ab=20$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 20 на продукта.

$$1,20 2,10 4,5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Решението е двойката, която дава сума 12.

$$a=2 b=10$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x+2=0 и x+10=0.

$$x=-2 x=-10$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Извадете 16 от 36, за да получите 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx+20. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=12 ab=1\times 20=20$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 20 на продукта.

$$1,20 2,10 4,5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Решението е двойката, която дава сума 12.

$$a=2 b=10$$

Напишете x^{2}+12x+20 като \left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right)$$

Фактор, x в първата и 10 във втората група.

$$x\left(x+2\right)+10\left(x+2\right)$$

Разложете на множители общия член x+2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x+2=0 и x+10=0.

$$x=-2 x=-10$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Извадете 16 от 36, за да получите 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 12 вместо b и 20 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 20}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 20}}{2}$$

Умножете -4 по 20.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2}$$

Съберете 144 с -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2}$$

Получете корен квадратен от 64.

$$x=\frac{-12±8}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-12±8}{2}, когато ± е плюс. Съберете -12 с 8.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Разделете -4 на 2.

$$x=-2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-12±8}{2}, когато ± е минус. Извадете 8 от -12.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Разделете -20 на 2.

$$x=-10$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-2 x=-10$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Извадете 16 от 36, за да получите 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Извадете 20 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$x^{2}+12x=-20$$

Разделете 12 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 6. След това съберете квадрата на 6 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-20+6^{2}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$x^{2}+12x+36=-20+36$$

Съберете -20 с 36.

$$x^{2}+12x+36=16$$

Разложете на множител x^{2}+12x+36. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=16$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Опростявайте.

$$x+6=4 x+6=-4$$

Извадете 6 и от двете страни на уравнението.

$$x=-2 x=-10$$