Решете (x+5)(2x+7)-(x+5)(x-3)=0

$$( x + 5 ) ( 2 x + 7 ) - ( x + 5 ) ( x - 3 ) = 0$$

Решаване за x

$$x=-10$$

$$x=-5$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+5 по 2x+7 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+5 по x-3 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

За да намерите противоположната стойност на x^{2}+2x-15, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Групирайте 2x^{2} и -x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Групирайте 17x и -2x, за да получите 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Съберете 35 и 15, за да се получи 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}+15x+50 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=15 ab=50$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 50 на продукта.

$$1,50 2,25 5,10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Решението е двойката, която дава сума 15.

$$a=5 b=10$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x+5=0 и x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+5 по 2x+7 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+5 по x-3 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

За да намерите противоположната стойност на x^{2}+2x-15, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Групирайте 2x^{2} и -x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Групирайте 17x и -2x, за да получите 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Съберете 35 и 15, за да се получи 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx+50. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 50 на продукта.

$$1,50 2,25 5,10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Решението е двойката, която дава сума 15.

$$a=5 b=10$$

Напишете x^{2}+15x+50 като \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

Фактор, x в първата и 10 във втората група.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

Разложете на множители общия член x+5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x+5=0 и x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+5 по 2x+7 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+5 по x-3 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

За да намерите противоположната стойност на x^{2}+2x-15, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Групирайте 2x^{2} и -x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Групирайте 17x и -2x, за да получите 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Съберете 35 и 15, за да се получи 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 15 вместо b и 50 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Умножете -4 по 50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Съберете 225 с -200.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-15±5}{2}, когато ± е плюс. Съберете -15 с 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Разделете -10 на 2.

$$x=-5$$

Сега решете уравнението x=\frac{-15±5}{2}, когато ± е минус. Извадете 5 от -15.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Разделете -20 на 2.

$$x=-10$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-5 x=-10$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+5 по 2x+7 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+5 по x-3 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

За да намерите противоположната стойност на x^{2}+2x-15, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Групирайте 2x^{2} и -x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Групирайте 17x и -2x, за да получите 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Съберете 35 и 15, за да се получи 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Извадете 50 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$x^{2}+15x=-50$$

Разделете 15 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{15}{2}. След това съберете квадрата на \frac{15}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{15}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Съберете -50 с \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Извадете \frac{15}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=-5 x=-10$$