Решете (x+5)^2-36=0u

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 36 = 0 u$$

Решаване за x

$$x=-11$$

$$x=1$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Извадете 36 от 25, за да получите -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Нещо по нула дава нула.

$$x^{2}+10x-11=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}+10x-11 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=10 ab=-11$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-1 b=11$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-1=0 и x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Извадете 36 от 25, за да получите -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Нещо по нула дава нула.

$$x^{2}+10x-11=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-11. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-1 b=11$$

Напишете x^{2}+10x-11 като \left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)$$

Фактор, x в първата и 11 във втората група.

$$x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Разложете на множители общия член x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-1=0 и x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Извадете 36 от 25, за да получите -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Нещо по нула дава нула.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 10 вместо b и -11 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -11.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

Съберете 100 с 44.

$$x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

Получете корен квадратен от 144.

$$x=\frac{-10±12}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±12}{2}, когато ± е плюс. Съберете -10 с 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделете 2 на 2.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±12}{2}, когато ± е минус. Извадете 12 от -10.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Разделете -22 на 2.

$$x=-11$$

Уравнението сега е решено.

$$x=1 x=-11$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Извадете 36 от 25, за да получите -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Нещо по нула дава нула.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Добавете 11 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$x^{2}+10x=11$$

Разделете 10 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 5. След това съберете квадрата на 5 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$x^{2}+10x+25=11+25$$

Съберете 11 с 25.

$$x^{2}+10x+25=36$$

Разложете на множител x^{2}+10x+25. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=36$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Опростявайте.

$$x+5=6 x+5=-6$$

Извадете 5 и от двете страни на уравнението.

$$x=1 x=-11$$

Решаване за u (complex solution)

$$u\in \mathrm{C}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$

Решаване за u

$$u\in \mathrm{R}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$