Решете (x+5)^2+2(x+5)(y-1)+(y-1)^2

$$( x + 5 ) ^ { 2 } + 2 ( x + 5 ) ( y - 1 ) + ( y - 1 ) ^ { 2 }$$

Изчисляване

$$\left(x+y+4\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25+2\left(x+5\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по x+5.

$$x^{2}+10x+25+\left(2x+10\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x+10 по y-1.

$$x^{2}+10x+25+2xy-2x+10y-10+\left(y-1\right)^{2}$$

Групирайте 10x и -2x, за да получите 8x.

$$x^{2}+8x+25+2xy+10y-10+\left(y-1\right)^{2}$$

Извадете 10 от 25, за да получите 15.

$$x^{2}+8x+15+2xy+10y+\left(y-1\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(y-1\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+15+2xy+10y+y^{2}-2y+1$$

Групирайте 10y и -2y, за да получите 8y.

$$x^{2}+8x+15+2xy+8y+y^{2}+1$$

Съберете 15 и 1, за да се получи 16.

$$x^{2}+8x+16+2xy+8y+y^{2}$$

Разлагане

$$x^{2}+2xy+8x+y^{2}+8y+16$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25+2\left(x+5\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по x+5.

$$x^{2}+10x+25+\left(2x+10\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x+10 по y-1.

$$x^{2}+10x+25+2xy-2x+10y-10+\left(y-1\right)^{2}$$

Групирайте 10x и -2x, за да получите 8x.

$$x^{2}+8x+25+2xy+10y-10+\left(y-1\right)^{2}$$

Извадете 10 от 25, за да получите 15.

$$x^{2}+8x+15+2xy+10y+\left(y-1\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(y-1\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+15+2xy+10y+y^{2}-2y+1$$

Групирайте 10y и -2y, за да получите 8y.

$$x^{2}+8x+15+2xy+8y+y^{2}+1$$

Съберете 15 и 1, за да се получи 16.

$$x^{2}+8x+16+2xy+8y+y^{2}$$