Решете (x+43)^2+(2x+34-8)^2=0

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Извадете 8 от 34, за да получите 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Групирайте x^{2} и 4x^{2}, за да получите 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Групирайте 86x и 104x, за да получите 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Съберете 1849 и 676, за да се получи 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 5 вместо a, 190 вместо b и 2525 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на 190.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по 2525.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

Съберете 36100 с -50500.

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от -14400.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-190±120i}{10}, когато ± е плюс. Съберете -190 с 120i.

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

Разделете -190+120i на 10.

$$x=-19+12i$$

Сега решете уравнението x=\frac{-190±120i}{10}, когато ± е минус. Извадете 120i от -190.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

Разделете -190-120i на 10.

$$x=-19-12i$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Извадете 8 от 34, за да получите 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Групирайте x^{2} и 4x^{2}, за да получите 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Групирайте 86x и 104x, за да получите 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Съберете 1849 и 676, за да се получи 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Извадете 2525 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

Разделете двете страни на 5.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

Делението на 5 отменя умножението по 5.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

Разделете 190 на 5.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

Разделете -2525 на 5.

$$x^{2}+38x=-505$$

Разделете 38 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 19. След това съберете квадрата на 19 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

Повдигане на квадрат на 19.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

Съберете -505 с 361.

$$x^{2}+38x+361=-144$$

Разложете на множител x^{2}+38x+361. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

Опростявайте.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

Извадете 19 и от двете страни на уравнението.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$