Решете (x+4)(x+4)=80

$$( x + 4 ) ( x + 4 ) = 80$$

Решаване за x

$$x=4\sqrt{5}-4\approx 4,94427191$$

$$x=-4\sqrt{5}-4\approx -12,94427191$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете x+4 по x+4, за да получите \left(x+4\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=80$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=80$$

Извадете 80 и от двете страни.

$$x^{2}+8x+16-80=0$$

Извадете 80 от 16, за да получите -64.

$$x^{2}+8x-64=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 8 вместо b и -64 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-64\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-64\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+256}}{2}$$

Съберете 64 с 256.

$$x=\frac{-8±\sqrt{320}}{2}$$

Получете корен квадратен от 320.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{5}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-8±8\sqrt{5}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -8 с 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-8}{2}$$

Разделете -8+8\sqrt{5} на 2.

$$x=4\sqrt{5}-4$$

Сега решете уравнението x=\frac{-8±8\sqrt{5}}{2}, когато ± е минус. Извадете 8\sqrt{5} от -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-8}{2}$$

Разделете -8-8\sqrt{5} на 2.

$$x=-4\sqrt{5}-4$$

Уравнението сега е решено.

$$x=4\sqrt{5}-4 x=-4\sqrt{5}-4$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете x+4 по x+4, за да получите \left(x+4\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=80$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Опростявайте.

$$x+4=4\sqrt{5} x+4=-4\sqrt{5}$$

Извадете 4 и от двете страни на уравнението.

$$x=4\sqrt{5}-4 x=-4\sqrt{5}-4$$