Решете (x+4)(x+1)(x-1)(x-4)

$$( x + 4 ) ( x + 1 ) ( x - 1 ) ( x - 4 )$$

Изчисляване

$$x^{4}-17x^{2}+16$$

Стъпки на решението

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на x+4 по всеки член на x+1.

$$\left(x^{2}+x+4x+4\right)\left(x-1\right)\left(x-4\right)$$

Групирайте x и 4x, за да получите 5x.

$$\left(x^{2}+5x+4\right)\left(x-1\right)\left(x-4\right)$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на x^{2}+5x+4 по всеки член на x-1.

$$\left(x^{3}-x^{2}+5x^{2}-5x+4x-4\right)\left(x-4\right)$$

Групирайте -x^{2} и 5x^{2}, за да получите 4x^{2}.

$$\left(x^{3}+4x^{2}-5x+4x-4\right)\left(x-4\right)$$

Групирайте -5x и 4x, за да получите -x.

$$\left(x^{3}+4x^{2}-x-4\right)\left(x-4\right)$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на x^{3}+4x^{2}-x-4 по всеки член на x-4.

$$x^{4}-4x^{3}+4x^{3}-16x^{2}-x^{2}+4x-4x+16$$

Групирайте -4x^{3} и 4x^{3}, за да получите 0.

$$x^{4}-16x^{2}-x^{2}+4x-4x+16$$

Групирайте -16x^{2} и -x^{2}, за да получите -17x^{2}.

$$x^{4}-17x^{2}+4x-4x+16$$

Групирайте 4x и -4x, за да получите 0.

$$x^{4}-17x^{2}+16$$

Разлагане

$$x^{4}-17x^{2}+16$$

Стъпки на решението

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на x+4 по всеки член на x+1.

$$\left(x^{2}+x+4x+4\right)\left(x-1\right)\left(x-4\right)$$

Групирайте x и 4x, за да получите 5x.

$$\left(x^{2}+5x+4\right)\left(x-1\right)\left(x-4\right)$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на x^{2}+5x+4 по всеки член на x-1.

$$\left(x^{3}-x^{2}+5x^{2}-5x+4x-4\right)\left(x-4\right)$$

Групирайте -x^{2} и 5x^{2}, за да получите 4x^{2}.

$$\left(x^{3}+4x^{2}-5x+4x-4\right)\left(x-4\right)$$

Групирайте -5x и 4x, за да получите -x.

$$\left(x^{3}+4x^{2}-x-4\right)\left(x-4\right)$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на x^{3}+4x^{2}-x-4 по всеки член на x-4.

$$x^{4}-4x^{3}+4x^{3}-16x^{2}-x^{2}+4x-4x+16$$

Групирайте -4x^{3} и 4x^{3}, за да получите 0.

$$x^{4}-16x^{2}-x^{2}+4x-4x+16$$

Групирайте -16x^{2} и -x^{2}, за да получите -17x^{2}.

$$x^{4}-17x^{2}+4x-4x+16$$

Групирайте 4x и -4x, за да получите 0.

$$x^{4}-17x^{2}+16$$