Решете (x+4)(2x-3)=6

$$( x + 4 ) ( 2 x - 3 ) = 6$$

Решаване за x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+4 по 2x-3 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Извадете 6 и от двете страни.

$$2x^{2}+5x-12-6=0$$

Извадете 6 от -12, за да получите -18.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 5 вместо b и -18 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -18.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Съберете 25 с 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-5±13}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±13}{4}, когато ± е плюс. Съберете -5 с 13.

$$x=\frac{8}{4}$$

Разделете 8 на 4.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±13}{4}, когато ± е минус. Извадете 13 от -5.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{-18}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+4 по 2x-3 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Добавете 12 от двете страни.

$$2x^{2}+5x=6+12$$

Съберете 6 и 12, за да се получи 18.

$$2x^{2}+5x=18$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{18}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

Разделете 18 на 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=9$$

Разделете \frac{5}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{5}{4}. След това съберете квадрата на \frac{5}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{5}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

Съберете 9 с \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

Извадете \frac{5}{4} и от двете страни на уравнението.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$