Решете (x+4)(2x-1)=(-x-7)(4+x

$$( x + 4 ) ( 2 x - 1 ) = ( - x - 7 ) ( 4 + x$$

Решаване за x

$$x=-4$$

$$x=-2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+4 по 2x-1 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}+7x-4=\left(-x-7\right)\left(4+x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -x-7 по 4+x.

$$2x^{2}+7x-4=4\left(-x\right)+\left(-x\right)x-28-7x$$

Извадете 4\left(-x\right) и от двете страни.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-x\right)=\left(-x\right)x-28-7x$$

Извадете \left(-x\right)x и от двете страни.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-x\right)-\left(-x\right)x=-28-7x$$

Извадете -28 и от двете страни.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-x\right)-\left(-x\right)x-\left(-28\right)=-7x$$

Противоположното на -28 е 28.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-x\right)-\left(-x\right)x+28=-7x$$

Добавете 7x от двете страни.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-x\right)-\left(-x\right)x+28+7x=0$$

Умножете -1 по 4, за да получите -4.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-1\right)x-\left(-xx\right)+28+7x=0$$

Умножете -4 по -1, за да получите 4.

$$2x^{2}+7x-4+4x-\left(-xx\right)+28+7x=0$$

Групирайте 7x и 4x, за да получите 11x.

$$2x^{2}+11x-4-\left(-xx\right)+28+7x=0$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$2x^{2}+11x-4-\left(-x^{2}\right)+28+7x=0$$

Умножете -1 по -1, за да получите 1.

$$2x^{2}+11x-4+x^{2}+28+7x=0$$

Групирайте 2x^{2} и x^{2}, за да получите 3x^{2}.

$$3x^{2}+11x-4+28+7x=0$$

Съберете -4 и 28, за да се получи 24.

$$3x^{2}+11x+24+7x=0$$

Групирайте 11x и 7x, за да получите 18x.

$$3x^{2}+18x+24=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, 18 вместо b и 24 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 24}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по 24.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-288}}{2\times 3}$$

Съберете 324 с -288.

$$x=\frac{-18±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 36.

$$x=\frac{-18±6}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{-18±6}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-18±6}{6}, когато ± е плюс. Съберете -18 с 6.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Разделете -12 на 6.

$$x=-2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-18±6}{6}, когато ± е минус. Извадете 6 от -18.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Разделете -24 на 6.

$$x=-4$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-2 x=-4$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+4 по 2x-1 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}+7x-4=\left(-x-7\right)\left(4+x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -x-7 по 4+x.

$$2x^{2}+7x-4=4\left(-x\right)+\left(-x\right)x-28-7x$$

Извадете 4\left(-x\right) и от двете страни.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-x\right)=\left(-x\right)x-28-7x$$

Извадете \left(-x\right)x и от двете страни.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-x\right)-\left(-x\right)x=-28-7x$$

Добавете 7x от двете страни.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-x\right)-\left(-x\right)x+7x=-28$$

Умножете -1 по 4, за да получите -4.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-1\right)x-\left(-xx\right)+7x=-28$$

Умножете -4 по -1, за да получите 4.

$$2x^{2}+7x-4+4x-\left(-xx\right)+7x=-28$$

Групирайте 7x и 4x, за да получите 11x.

$$2x^{2}+11x-4-\left(-xx\right)+7x=-28$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$2x^{2}+11x-4-\left(-x^{2}\right)+7x=-28$$

Умножете -1 по -1, за да получите 1.

$$2x^{2}+11x-4+x^{2}+7x=-28$$

Групирайте 2x^{2} и x^{2}, за да получите 3x^{2}.

$$3x^{2}+11x-4+7x=-28$$

Групирайте 11x и 7x, за да получите 18x.

$$3x^{2}+18x-4=-28$$

Добавете 4 от двете страни.

$$3x^{2}+18x=-28+4$$

Съберете -28 и 4, за да се получи -24.

$$3x^{2}+18x=-24$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=-\frac{24}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=-\frac{24}{3}$$

Разделете 18 на 3.

$$x^{2}+6x=-\frac{24}{3}$$

Разделете -24 на 3.

$$x^{2}+6x=-8$$

Разделете 6 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 3. След това съберете квадрата на 3 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

Съберете -8 с 9.

$$x^{2}+6x+9=1$$

Разложете на множител x^{2}+6x+9. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Опростявайте.

$$x+3=1 x+3=-1$$

Извадете 3 и от двете страни на уравнението.

$$x=-2 x=-4$$