Решете (x+4)^2=20x-16

$$( x + 4 ) ^ { 2 } = 20 x - 16$$

Решаване за x

$$x=4$$

$$x=8$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Извадете 20x и от двете страни.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Групирайте 8x и -20x, за да получите -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Добавете 16 от двете страни.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

Съберете 16 и 16, за да се получи 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-12x+32 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-12 ab=32$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 32 на продукта.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Решението е двойката, която дава сума -12.

$$a=-8 b=-4$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-8=0 и x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Извадете 20x и от двете страни.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Групирайте 8x и -20x, за да получите -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Добавете 16 от двете страни.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

Съберете 16 и 16, за да се получи 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx+32. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 32 на продукта.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Решението е двойката, която дава сума -12.

$$a=-8 b=-4$$

Напишете x^{2}-12x+32 като \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

Фактор, x в първата и -4 във втората група.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Разложете на множители общия член x-8, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-8=0 и x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Извадете 20x и от двете страни.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Групирайте 8x и -20x, за да получите -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Добавете 16 от двете страни.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

Съберете 16 и 16, за да се получи 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -12 вместо b и 32 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Умножете -4 по 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Съберете 144 с -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Получете корен квадратен от 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Противоположното на -12 е 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±4}{2}, когато ± е плюс. Съберете 12 с 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Разделете 16 на 2.

$$x=8$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±4}{2}, когато ± е минус. Извадете 4 от 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Разделете 8 на 2.

$$x=4$$

Уравнението сега е решено.

$$x=8 x=4$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Извадете 20x и от двете страни.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Групирайте 8x и -20x, за да получите -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Извадете 16 и от двете страни.

$$x^{2}-12x=-16-16$$

Извадете 16 от -16, за да получите -32.

$$x^{2}-12x=-32$$

Разделете -12 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -6. След това съберете квадрата на -6 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -6.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

Съберете -32 с 36.

$$x^{2}-12x+36=4$$

Разложете на множител x^{2}-12x+36. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Опростявайте.

$$x-6=2 x-6=-2$$

Съберете 6 към двете страни на уравнението.

$$x=8 x=4$$