Решете (x+3)(x-2)=24

$$( x + 3 ) ( x - 2 ) = 24$$

Решаване за x

$$x=-6$$

$$x=5$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+3 по x-2 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}+x-6=24$$

Извадете 24 и от двете страни.

$$x^{2}+x-6-24=0$$

Извадете 24 от -6, за да получите -30.

$$x^{2}+x-30=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 1 вместо b и -30 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Съберете 1 с 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Получете корен квадратен от 121.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±11}{2}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Разделете 10 на 2.

$$x=5$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±11}{2}, когато ± е минус. Извадете 11 от -1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Разделете -12 на 2.

$$x=-6$$

Уравнението сега е решено.

$$x=5 x=-6$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+3 по x-2 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}+x-6=24$$

Добавете 6 от двете страни.

$$x^{2}+x=24+6$$

Съберете 24 и 6, за да се получи 30.

$$x^{2}+x=30$$

Разделете 1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{2}. След това съберете квадрата на \frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Съберете 30 с \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Извадете \frac{1}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=5 x=-6$$