Решете (x+3)(x-1)=5

$$( x + 3 ) ( x - 1 ) = 5$$

Решаване за x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+3 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}+2x-3=5$$

Извадете 5 и от двете страни.

$$x^{2}+2x-3-5=0$$

Извадете 5 от -3, за да получите -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 2 вместо b и -8 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Съберете 4 с 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Получете корен квадратен от 36.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±6}{2}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Разделете 4 на 2.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±6}{2}, когато ± е минус. Извадете 6 от -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Разделете -8 на 2.

$$x=-4$$

Уравнението сега е решено.

$$x=2 x=-4$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+3 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}+2x-3=5$$

Добавете 3 от двете страни.

$$x^{2}+2x=5+3$$

Съберете 5 и 3, за да се получи 8.

$$x^{2}+2x=8$$

Разделете 2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 1. След това съберете квадрата на 1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Съберете 8 с 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Разложете на множител x^{2}+2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Опростявайте.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$x=2 x=-4$$